|a|+|b|+|c|的最大值

因为位于一切x属于[0，1]，均有|f(x)|属于[-1，1],即：|f(x)|<=1

a,b,c至少2个同号│a│+│b│+│c│=max{│a+b+c│,│a+b-c│,│a-b+c│,│-a+b+c│}
那么只要求出│a+b+c│,│a+b-c│,│a-b+c│,│-a+b+c│的最大值
│a+b+c│=│f(1)│≤1
│a+b-c│=│f(1)-2f(0)│≤│f(1)│+2│f(0)│≤3
│a-b+c│=│3f(1)-8f(0.5)+6f(0)│≤│3f(1)│+│8f(0.5)│+│6f(0)│≤17
│-a+b+c│=│-3f(1)+8f(0.5)-4f(0)│≤15
接下来只要找到一组a,b,c能够取到17说明，17是最大值了，从过程看仅a,c同号，b与a、c异号
例如：(a,b,c)=(8,-8,1)或,(-8,8,-1)

二次函数f(x)=ax^2+bx+c；若位于一切x属于[0，1]，均有|f(x)|属于[-1，1],
求|a|+|b|+|c|的最大可能值. (a≠0)

Solution:

Let b=0, c=0. f(x) = ax²

Let x=0.1, x²=0.01, a=100, then x belongs to [0，1]，
|f(x)|=100*0.01=1 belongs to [-1，1].
The maximum value of |a|+|b|+|c| = 100

Let x=0.01, x²=0,001, a=10000, then x belongs to [0，1]，
|f(x)|=10000*0.001=1 belongs to [-1，1].
The maximum value of |a|+|b|+|c| = 10000

Therefore, the maximum value of |a|+|b|+|c| = infinity.

Or we say there is no